|
TLG 1181 001 :: ARISTARCHUS :: De magnitudinibus et distantiis solis et lunae ARISTARCHUS Astron. De magnitudinibus et distantiis solis et lunae Citation: Section — (line) | ||
t | ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΥ ΠΕΡΙ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΙΟΥ ΚΑΙ ΣΕΛΗΝΗΣ | |
hypotheses | 〈ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ〉 αʹ. Τὴν σελήνην παρὰ τοῦ ἡλίου τὸ φῶς λαμβάνειν. βʹ. Τὴν γῆν σημείου τε καὶ κέντρου λόγον ἔχειν πρὸς τὴν τῆς σελήνης σφαῖραν. | |
| 5 | γʹ. Ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, νεύειν εἰς τὴν ἡμετέραν ὄψιν τὸν διορίζοντα τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν τῆς σελήνης μέγιστον κύκλον. δʹ. Ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, τότε αὐτὴν ἀπέχειν τοῦ ἡλίου ἔλασσον τεταρτημορίου τῷ τοῦ τεταρ‐ | |
|---|---|---|
| 10 | τημορίου τριακοστῷ. εʹ. Τὸ τῆς σκιᾶς πλάτος σεληνῶν εἶναι δύο. ϛʹ. Τὴν σελήνην ὑποτείνειν ὑπὸ πεντεκαιδέκατον μέρος ζῳδίου. Ἐπιλογίζεται οὖν τὸ τοῦ ἡλίου ἀπόστημα ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ τῆς | |
| 15 | σελήνης ἀποστήματος μεῖζον μὲν ἢ ὀκτωκαιδεκαπλάσιον, ἔλασσον | |
| δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον, διὰ τῆς περὶ τὴν διχοτομίαν ὑποθέσεως· τὸν αὐτὸν δὲ λόγον ἔχειν τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον πρὸς τὴν τῆς σελήνης διάμετρον· τὴν δὲ τοῦ ἡλίου διάμετρον πρὸς τὴν τῆς γῆς διάμετρον μείζονα μὲν λόγον ἔχειν ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς γ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν μγ | 352 | |
| 20 | πρὸς ϛ, διὰ τοῦ εὑρεθέντος περὶ τὰ ἀποστήματα λόγου, τῆς 〈τε〉 περὶ τὴν σκιὰν ὑποθέσεως, καὶ τοῦ τὴν σελήνην ὑπὸ πεντεκαιδέκατον μέρος ζῳδίου ὑποτείνειν. | |
1 | Δύο σφαίρας ἴσας μὲν ὁ αὐτὸς κύλινδρος περιλαμβάνει, ἀνίσους δὲ ὁ αὐτὸς κῶνος τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἐλάσσονι σφαίρᾳ· καὶ ἡ διὰ τῶν κέντρων αὐτῶν ἀγομένη εὐθεῖα ὀρθή ἐστιν πρὸς ἑκάτερον τῶν κύκλων, καθ’ ὧν | |
| 5 | ἐφάπτεται ἡ τοῦ κυλίνδρου ἢ ἡ τοῦ κώνου ἐπιφάνεια τῶν σφαιρῶν. Ἔστωσαν ἴσαι σφαῖραι, ὧν κέντρα ἔστω τὰ Α, Β σημεῖα, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ ἐκβεβλήσθω, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ ΑΒ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν ταῖς σφαίραις μεγίστους κύκλους.[Omitted graphic marker] | |
| 10 | ποιείτω οὖν τοὺς ΓΔΕ, ΖΗΘ κύκλους, καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν Α, Β | |
| τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς αἱ ΓΑΕ, ΖΒΘ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΖ. καὶ ἐπεὶ αἱ ΓΑ, ΖΒ ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσιν, καὶ αἱ ΓΖ, ΑΒ ἄρα ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσιν. παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶν τὸ ΓΖΑΒ, καὶ αἱ πρὸς τοῖς Γ, Ζ γωνίαι ὀρθαὶ ἔσονται· ὥστε ἡ ΓΖ τῶν ΓΔΕ, | 354 | |
| 15 | ΖΗΘ κύκλων ἐφάπτεται. ἐὰν δὴ μενούσης τῆς ΑΒ τὸ ΑΖ παραλ‐ ληλόγραμμον καὶ τὰ ΚΓΔ, ΗΖΛ ἡμικύκλια περιενεχθέντα εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὰ μὲν ΚΓΔ, ΗΖΛ ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν, τὸ δὲ ΑΖ παραλ‐ ληλόγραμμον γεννήσει κύλινδρον, οὗ βάσεις ἔσονται οἱ περὶ δια‐ | |
| 20 | μέτρους τὰς ΓΕ, ΖΘ κύκλοι, ὀρθοὶ ὄντες πρὸς τὴν ΑΒ, διὰ τὸ ἐν πάσῃ μετακινήσει διαμένειν τὰς ΓΕ, ΘΖ ὀρθὰς τῇ ΑΒ. καὶ φανερὸν ὅτι ἡ ἐπιφάνεια αὐτοῦ ἐφάπτεται τῶν σφαιρῶν, ἐπειδὴ ἡ ΓΖ κατὰ πᾶσαν μετακίνησιν ἐφάπτεται τῶν ΚΓΔ, ΗΖΛ ἡμικυκλίων. Ἔστωσαν δὴ αἱ σφαῖραι πάλιν, ὧν κέντρα ἔστω τὰ Α, Β, ἄνισοι, | |
| 25 | καὶ μείζων ἧς κέντρον τὸ Α· λέγω ὅτι τὰς σφαίρας ὁ αὐτὸς κῶνος περιλαμβάνει τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἐλάσσονι σφαίρᾳ. Ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν ταῖς σφαίραις κύκλους. ποιείτω τοὺς ΓΔΕ, ΖΗΘ· μείζων ἄρα ὁ ΓΔΕ κύκλος τοῦ ΗΖΘ κύκλου· ὥστε καὶ ἡ | |
| 30 | ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΓΔΕ κύκλου μείζων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΖΗΘ κύκλου. δυνατὸν δή ἐστι λαβεῖν τι σημεῖον, ὡς τὸ Κ, ἵν’ ᾖ, ὡς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΓΔΕ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου[Omitted graphic marker] τοῦ ΖΗΘ κύκλου, οὕτως ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚΒ. ἔστω οὖν εἰλημμένον τὸ Κ σημεῖον, καὶ ἤχθω ἡ ΚΖ ἐφαπτομένη τοῦ ΖΗΘ κύκλου, καὶ | |
| 35 | ἐπεζεύχθω ἡ ΖΒ, καὶ διὰ τοῦ Α τῇ ΒΖ παράλληλος ἤχθω ἡ ΑΓ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΖ. καὶ ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚΒ, ἡ ΑΔ πρὸς τὴν ΒΝ, ἴση δὲ ἡ μὲν ΑΔ τῇ ΑΓ, ἡ δὲ ΒΝ τῇ ΒΖ, ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚΒ, ἡ ΑΓ πρὸς τὴν ΒΖ. καὶ ἔστιν παράλληλος ἡ ΑΓ τῇ ΒΖ· εὐθεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΖΚ. καὶ ἔστιν | 356 |
| 40 | ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΖΒ· ὀρθὴ ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΓΑ. ἐφάπτεται ἄρα ἡ ΚΓ τοῦ ΓΔΕ κύκλου. ἤχθωσαν δὴ αἱ ΓΛ, ΖΜ ἐπὶ τὴν ΑΒ κάθετοι. ἐὰν δὴ μενούσης τῆς ΚΞ τά τε ΞΓΔ, ΗΖΝ ἡμικύκλια καὶ τὰ ΚΓΛ, ΚΖΜ τρίγωνα περιενεχθέντα εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὰ μὲν ΞΓΔ, ΗΖΝ | |
| 45 | ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν, τὸ δὲ ΚΓΛ τρίγωνον καὶ τὸ ΚΖΜ γεννήσει κώνους, ὧν βάσεις εἰσὶν οἱ περὶ διαμέτρους τὰς ΓΕ, ΖΘ κύκλοι, ὀρθοὶ ὄντες πρὸς τὸν ΚΛ ἄξονα· κέντρα δὲ αὐτῶν τὰ Λ, Μ· καὶ ὁ κῶνος τῶν σφαιρῶν ἐφάψεται κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν, ἐπειδὴ καὶ ἡ ΚΖΓ ἐφάπτεται τῶν ΞΓΔ, ΗΖΝ ἡμικυκλίων κατὰ | |
1(50) | πᾶσαν μετακίνησιν. | |
2 | Ἐὰν σφαῖρα ὑπὸ μείζονος ἑαυτῆς σφαίρας φωτίζηται, μεῖζον ἡμισφαιρίου φωτισθήσεται. Σφαῖρα γάρ, ἧς κέντρον τὸ Β, ὑπὸ μείζονος ἑαυτῆς σφαίρας φωτιζέσθω, ἧς κέντρον τὸ Α· λέγω ὅτι τὸ φωτιζόμενον μέρος τῆς | |
| 5 | σφαίρας, ἧς κέντρον τὸ Β, μεῖζόν ἐστιν ἡμισφαιρίου.[Omitted graphic marker] Ἐπεὶ γὰρ δύο ἀνίσους σφαίρας ὁ αὐτὸς κῶνος περιλαμβάνει τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἐλάσσονι σφαίρᾳ, ἔστω ὁ περιλαμβάνων τὰς σφαίρας κῶνος, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ ἄξονος ἐπίπεδον· ποιήσει | |
| δὴ τομὰς ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τῷ κώνῳ τρίγωνον. | 358 | |
| 10 | ποιείτω οὖν ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους τοὺς ΓΔΕ, ΖΗΘ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ τρίγωνον τὸ ΓΕΚ. φανερὸν δὴ ὅτι τὸ κατὰ τὴν ΖΗΘ περιφέρειαν τμῆμα τῆς σφαίρας, οὗ βάσις ἐστὶν ὁ περὶ διάμετρον τὴν ΖΘ κύκλος, φωτιζόμενον μέρος ἐστὶν ὑπὸ τοῦ τμήματος τοῦ κατὰ τὴν ΓΔΕ περιφέρειαν, οὗ βάσις ἐστὶν ὁ περὶ διάμετρον τὴν | |
| 15 | ΓΕ κύκλος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΑΒ εὐθεῖαν· καὶ γὰρ ἡ ΖΗΘ περιφέρεια φωτίζεται ὑπὸ τῆς ΓΔΕ περιφερείας· ἔσχαται γὰρ ἀκτῖνές εἰσιν αἱ ΓΖ, ΕΘ· καὶ ἔστιν ἐν τῷ ΖΗΘ τμήματι τὸ κέντρον τῆς σφαίρας τὸ Β· ὥστε τὸ φωτιζόμενον μέρος τῆς σφαίρας μεῖζόν ἐστιν ἡμισφαιρίου. | |
3 | Ἐν τῇ σελήνῃ ἐλάχιστος κύκλος διορίζει τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ | |
| 5 | Β, σελήνης δὲ κέντρον, ὅταν μὲν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, τὸ Γ, ὅταν δὲ μή, τὸ Δ· φανερὸν δὴ ὅτι τὰ Α, Γ, Β ἐπ’ εὐθείας ἐστίν. ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ Δ σημείου ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομάς, ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τοῖς κώνοις εὐθείας. | |
| 10 | ποιείτω δὲ καὶ ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ’ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τῆς σελήνης, κύκλον τὸν ΓΔ· τὸ Α ἄρα κέντρον ἐστὶν αὐτοῦ· τοῦτο γὰρ ὑπόκειται· ἐν δὲ τῷ ἡλίῳ τὸν ΕΖΡ κύκλον, ἐν δὲ τῇ σελήνῃ, ὅταν μὲν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, κύκλον τὸν ΚΘΛ, ὅταν δὲ μή, τὸν ΜΝΞ, | |
| 15 | ἐν δὲ τοῖς κώνοις εὐθείας τὰς ΕΑ, ΑΗ, ΠΟ, ΟΡ, ἄξονας δὲ τοὺς ΑΒ, ΒΟ. καὶ ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΘΚΛ, οὕτως ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ | |
| κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΜΝΞ· ἀλλ’ ὡς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΘΛΚ κύκλου, | 360 | |
| 20 | οὕτως ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΑΓ· ὡς δὲ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΜΝΞ κύκλου, οὕτως ἐστὶν ἡ ΒΟ πρὸς τὴν ΟΔ· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΑΓ, οὕτως ἡ ΒΟ πρὸς τὴν ΟΔ. καὶ διελόντι, ὡς ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΑ, οὕτως ἡ ΒΔ πρὸς τὴν[Omitted graphic marker] ΔΟ, καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΒΔ, οὕτως ἡ ΓΑ πρὸς τὴν ΔΟ. | |
| 25 | καὶ ἔστιν ἐλάσσων ἡ ΒΓ τῆς ΒΔ· κέντρον γάρ ἐστι τὸ Α τοῦ ΓΔ κύκλου· ἐλάσσων ἄρα καὶ ἡ ΑΓ τῆς ΔΟ. καὶ ἔστιν ἴσος ὁ ΘΚΛ κύκλος τῷ ΜΝΞ κύκλῳ· ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΘΛ τῆς ΜΞ [, διὰ τὸ λῆμμα]· ὥστε καὶ ὁ περὶ διάμετρον τὴν ΘΛ κύκλος γραφόμενος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΑΒ, ἐλάσσων ἐστὶν τοῦ περὶ διά‐ | |
| 30 | μετρον τὴν ΜΞ κύκλου γραφομένου, ὀρθοῦ πρὸς τὴν ΒΟ. ἀλλ’ ὁ μὲν περὶ διάμετρον τὴν ΘΛ κύκλος γραφόμενος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΑΒ, ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, | |
| ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει· ὁ δὲ περὶ διάμετρον τὴν ΜΞ | 362 | |
| 35 | κύκλος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΒΟ, ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην μὴ ἔχῃ τὴν κορυφὴν πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει· ὥστε ἐλάσσων κύκλος διορίζει ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν | |
| 40 | κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. | |
4 | Ὁ διορίζων κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ἀδιάφορός ἐστι τῷ ἐν τῇ σελήνῃ μεγίστῳ κύκλῳ πρὸς αἴσθησιν. Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ | |
| 5 | Β, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ μέγιστον κύκλον. ποιείτω τὸν ΕΓΔΖ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΑΓ, ΑΔ, ΔΓ· ὁ ἄρα περὶ[Omitted graphic marker] διάμετρον τὴν ΓΔ, πρὸς ὀρθὰς ὢν τῇ ΑΒ, ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. λέγω δὴ ὅτι ἀδιάφορός ἐστι | |
| 10 | τῷ μεγίστῳ πρὸς τὴν αἴσθησιν. Ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Β τῇ ΓΔ παράλληλος ἡ ΕΖ, καὶ κείσθω τῆς ΔΖ ἡμίσεια ἑκατέρα τῶν ΗΚ, ΗΘ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΚΒ, | |
| ΒΘ, ΚΑ, ΑΘ, ΒΔ. καὶ ἐπεὶ ὑπόκειται ἡ σελήνη ὑπὸ ιεʹ μέρος ζῳδίου ὑποτείνουσα, ἡ ἄρα ὑπὸ ΓΑΔ γωνία βέβηκεν ἐπὶ ιεʹ μέρος | 364 | |
| 15 | ζῳδίου. τὸ δὲ ιεʹ τοῦ ζῳδίου τοῦ τῶν ζῳδίων ὅλου κύκλου ἐστὶν ρπʹ, ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν ΓΑΔ γωνία βέβηκεν ἐπὶ ρπʹ ὅλου τοῦ κύκλου· τεσσάρων ἄρα ὀρθῶν ἐστιν ἡ 〈ὑπὸ〉 ΓΑΔ ρπʹ. διὰ δὴ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΓΑΔ γωνία ἐστὶν μεʹ ὀρθῆς· καὶ ἔστιν αὐτῆς ἡμίσεια ἡ ὑπὸ ΒΑΔ γωνία· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑΔ ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι 〈μεʹ〉 μέρος. καὶ | |
| 20 | ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΑΔΒ, ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑΔ γωνία πρὸς ἥμισυ ὀρθῆς μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΑ, ὥστε ἡ ΒΔ τῆς ΔΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μεʹ μέρος, ὥστε καὶ ἡ ΒΗ τῆς ΒΑ πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μεʹ μέρος. διελόντι ἡ ΒΗ τῆς ΗΑ | |
| ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδʹ μέρος, ὥστε καὶ ἡ ΒΘ τῆς ΑΘ πολλῷ | 366 | |
| 25 | ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδʹ μέρος. καὶ ἔχει ἡ ΒΘ πρὸς τὴν ΘΑ μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΘ πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ΑΒΘ· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΑΒΘ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδʹ μέρος. καὶ ἔστιν τῆς μὲν ὑπὸ τῶν ΒΑΘ διπλῆ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ, τῆς δὲ ὑπὸ τῶν ΑΒΘ διπλῆ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΒΘ· ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ τῶν | |
| 30 | ΚΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΚΒΘ ἢ τεσσαρακοστοτέταρτον μέρος. ἀλλὰ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΒΘ ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ τῶν ΔΒΖ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΓΔΒ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΚΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΒΑΔ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδʹ μέρος. ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ 〈ἡμισείασ〉 | |
| ὀρθῆς ἐστιν 〈μεʹ〉 μέρος, ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ ὀρθῆς ἐστιν ἐλάσσων | 368 | |
| 35 | ἢ ͵γϡξʹ. τὸ δὲ ὑπὸ τηλικαύτης γωνίας ὁρώμενον μέγεθος ἀνεπαί‐ σθητόν ἐστιν τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει· καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΚΘ περιφέρεια τῇ ΔΖ περιφερείᾳ· ἔτι ἄρα μᾶλλον ἡ ΔΖ περιφέρεια ἀνεπαίσθητός ἐστι τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. ἐὰν γὰρ ἐπιζευχθῇ ἡ ΑΖ, ἡ ὑπὸ τῶν ΖΑΔ γωνία ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ὑπὸ τῶν ΚΑΘ. τὸ Δ ἄρα τῷ Ζ τὸ αὐτὸ | |
| 40 | δόξει εἶναι. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ Γ τῷ Ε δόξει τὸ αὐτὸ εἶναι· ὥστε καὶ ἡ ΓΔ τῇ ΕΖ ἀνεπαίσθητός ἐστιν. καὶ ὁ διορίζων ἄρα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ἀνεπαίσθητός ἐστι τῷ μεγίστῳ. | |
5 | Ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, τότε ὁ μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν νεύει εἰς τὴν ἡμετέραν ὄψιν, τουτέστιν, ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα μέγιστος κύκλος καὶ ἡ | |
| 5 | ἡμετέρα ὄψις ἐν ἑνί εἰσιν ἐπιπέδῳ. Ἐπεὶ γὰρ διχοτόμου οὔσης τῆς σελήνης φαίνεται ὁ διορίζων τό τε λαμπρὸν καὶ τὸ σκιερὸν τῆς σελήνης κύκλος νεύων εἰς τὴν ἡμετέραν ὄψιν, καὶ αὐτῷ ἀδιάφορος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα μέγιστος κύκλος, ὅταν ἄρα ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, τότε ὁ μέγιστος κύκλος | |
| 10 | ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα νεύει εἰς τὴν ἡμετέραν ὄψιν. | |
6 | Ἡ σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλίου, καὶ διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου. Ἔστω γὰρ ἡ ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ ἐκβεβλήσθω, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ | |
| 5 | τοῦ κέντρου τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ | |
| τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ’ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου, κύκλον μέγιστον. ποιείτω οὖν τὸν ΓΒΔ κύκλον, καὶ ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΓΑΔ· τεταρτημορίου ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΔ περι‐ φέρεια. λέγω ὅτι ἡ σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλίου, καὶ | 370 | |
| 10 | διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου, τουτ‐ έστιν, ὅτι τὸ κέντρον ἐστὶν αὐτῆς μεταξὺ τῶν ΒΑ, ΑΔ εὐθειῶν καὶ τῆς ΔΕΒ περιφερείας. Εἰ γὰρ μή, ἔστω τὸ κέντρον αὐτῆς τὸ Ζ μεταξὺ τῶν ΔΑ, ΑΛ εὐθειῶν, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ. ἡ ΒΖ ἄρα ἄξων ἐστὶν τοῦ περι‐[Omitted graphic marker] | |
| 15 | λαμβάνοντος κώνου τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην, καὶ γίνεται ἡ ΒΖ ὀρθὴ πρὸς τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν μέγιστον κύκλον. ἔστω οὖν ὁ μέγιστος κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ὁ ΗΘΚ. καὶ ἐπεὶ διχοτόμου οὔσης τῆς σελήνης ὁ μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ | |
| 20 | τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν καὶ ἡ | |
| ἡμετέρα ὄψις ἐν ἑνί εἰσιν ἐπιπέδῳ, ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ· ἡ ΑΖ ἄρα ἐν τῷ τοῦ ΚΗΘ κύκλου ἐστὶν ἐπιπέδῳ. καὶ ἔστιν ἡ ΒΖ τῷ ΚΘΗ κύκλῳ πρὸς ὀρθάς, ὥστε καὶ τῇ ΑΖ· ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΖΑ γωνία. ἀλλὰ καὶ ἀμβλεῖα ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΖ· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ | 372 | |
| 25 | ἄρα τὸ Ζ σημεῖον ἐν τῷ ὑπὸ τὴν ΔΑΛ γωνίαν τόπῳ ἐστίν. Λέγω ὅτι οὐδὲ ἐπὶ τῆς ΑΔ. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω τὸ Μ, καὶ πάλιν ἐπεζεύχθω ἡ ΒΜ, καὶ ἔστω μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα, οὗ κέντρον τὸ Μ. κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ δειχθήσεται ἡ ὑπὸ ΒΜΑ γωνία ὀρθὴ πρὸς τὸν μέγιστον κύκλον· ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν | |
| 30 | ΒΑΜ· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα ἐπὶ τῆς ΑΔ τὸ κέντρον ἐστὶ τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης· μεταξὺ ἄρα τῶν ΑΒ, ΑΔ ἐστίν. Λέγω δὴ ὅτι καὶ ἐντὸς τῆς ΒΔ περιφερείας. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω ἐκτὸς κατὰ τὸ Ν, καὶ τὰ αὐτὰ κατεσκευάσθω. δειχθήσεται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΝΑ γωνία ὀρθή· μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΑ τῆς ΑΝ. | |
| 35 | ἴση δὲ ἡ ΒΑ τῇ ΑΕ· μείζων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΑΝ· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ κέντρον τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐκτὸς ἔσται τῆς ΒΕΔ περιφερείας. ὁμοίως δειχθήσεται ὅτι οὐδὲ ἐπ’ αὐτῆς τῆς ΒΕΔ περιφερείας· ἐντὸς ἄρα. ἡ ἄρα σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλίου, καὶ διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου | |
| 40 | ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου. | 374 |
7 | Τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀπο‐ στήματος οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς μεῖζον μέν ἐστιν ἢ ὀκτωκαιδεκαπλάσιον, ἔλασσον δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον. Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον τὸ Α, γῆς δὲ τὸ Β, καὶ ἐπιζευχθεῖσα | |
| 5 | ἡ ΑΒ ἐκβεβλήσθω, σελήνης δὲ κέντρον διχοτόμου οὔσης τὸ Γ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ Γ ἐπίπεδον, καὶ ποιείτω τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ’ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου, μέγιστον κύκλον τὸν ΑΔΕ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, ΓΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΒΓ ἐπὶ τὸ Δ. ἔσται δή, διὰ τὸ τὸ Γ σημεῖον κέντρον εἶναι τῆς σελήνης | |
| 10 | διχοτόμου οὔσης, ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΑΓΒ. ἤχθω δὴ ἀπὸ τοῦ Β τῇ ΒΑ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΕ. ἔσται δὴ ἡ ΕΔ περιφέρεια τῆς ΕΔΑ περιφερείας λʹ· ὑπόκειται γάρ, ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαί‐ νηται, ἀπέχειν ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἔλασσον τεταρτημορίου τῷ τοῦ τεταρτημορίου λʹ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΕΒΓ γωνία ὀρθῆς ἐστι λʹ. | |
| 15 | συμπεπληρώσθω δὴ τὸ ΑΕ παραλληλόγραμμον, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ. ἔσται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ γωνία ἡμίσεια ὀρθῆς. τετμήσθω ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ γωνία δίχα τῇ ΒΗ εὐθείᾳ· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΗΒΕ γωνία τέταρτον μέρος ἐστὶν ὀρθῆς. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΒΕ γωνία λʹ ἐστι μέρος ὀρθῆς· λόγος ἄρα τῆς ὑπὸ τῶν ΗΒΕ γωνίας | |
| 20 | πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ΔΒΕ γωνίαν 〈ἐστὶν〉 ὃν 〈ἔχει〉 τὰ ιε πρὸς τὰ δύο· οἵων γάρ ἐστιν ὀρθὴ γωνία ξ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν ὑπὸ τῶν ΗΒΕ ιε, ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΔΒΕ δύο. καὶ ἐπεὶ ἡ ΗΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα | |
| λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ τῶν ΗΒΕ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ΔΒΕ γωνίαν, ἡ ἄρα ΗΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ιε | 376 | |
| 25 | πρὸς τὰ β. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΒΕ τῇ ΕΖ, καὶ ἔστιν ὀρθὴ ἡ πρὸς τῷ Ε, τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΖΒ τοῦ ἀπὸ ΒΕ διπλάσιόν ἐστιν· ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΖΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΕ, οὕτως ἐστὶ τὸ ἀπὸ ΖΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΕ· τὸ ἄρα ἀπὸ ΖΗ τοῦ ἀπὸ ΗΕ διπλάσιόν ἐστι. τὰ δὲ μθ τῶν κε ἐλάσσονά ἐστιν ἢ διπλάσια, ὥστε τὸ ἀπὸ ΖΗ πρὸς τὸ ἀπὸ[Omitted graphic marker] | |
| 30 | ΗΕ μείζονα λόγον ἔχει ἢ 〈ὃν τὰ〉 μθ πρὸς κε· καὶ ἡ ΖΗ ἄρα πρὸς τὴν ΗΕ μείζονα λόγον ἔχει ἢ 〈ὃν〉 τὰ ζ πρὸς τὰ ε· καὶ συνθέντι ἡ ΖΕ ἄρα πρὸς τὴν ΕΗ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιβ | |
| πρὸς τὰ ε, τουτέστιν, ἢ ὃν 〈τὰ〉 λϛ πρὸς τὰ ιε. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΗΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ ιε πρὸς τὰ δύο· | 378 | |
| 35 | δι’ ἴσου ἄρα ἡ ΖΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ λϛ πρὸς τὰ δύο, τουτέστιν, ἢ ὃν τὰ ιη πρὸς α· ἡ ἄρα ΖΕ τῆς ΕΘ μείζων ἐστὶν ἢ ιη. ἡ δὲ ΖΕ ἴση ἐστὶν τῇ ΒΕ· καὶ ἡ ΒΕ ἄρα τῆς ΕΘ μείζων ἐστὶν ἢ ιη· πολλῷ ἄρα ἡ ΒΘ τῆς ΘΕ μείζων ἐστὶν ἢ ιη. ἀλλ’ ὡς ἡ ΒΘ πρὸς τὴν ΘΕ, οὕτως ἐστὶν ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ, | |
| 40 | διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων· καὶ ἡ ΑΒ ἄρα τῆς ΒΓ μείζων ἐστὶν ἢ ιη. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΑΒ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς, ἡ δὲ ΓΒ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς· τὸ ἄρα ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς, μεῖζόν ἐστιν ἢ ιη. | |
| 45 | Λέγω δὴ ὅτι καὶ ἔλασσον ἢ κ. ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Δ τῇ ΕΒ παράλληλος ἡ ΔΚ, καὶ περὶ τὸ ΔΚΒ τρίγωνον κύκλος γεγράφθω ὁ ΔΚΒ· ἔσται δὴ αὐτοῦ διάμετρος ἡ ΔΒ, διὰ τὸ ὀρθὴν εἶναι τὴν πρὸς τῷ Κ γωνίαν. καὶ ἐνηρμόσθω ἡ ΒΛ ἑξαγώνου. καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΒΕ γωνία λʹ ἐστιν ὀρθῆς, καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΔΚ ἄρα λʹ ἐστιν | |
7(50) | ὀρθῆς· ἡ ἄρα ΒΚ περιφέρεια ξʹ ἐστιν τοῦ ὅλου κύκλου. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΒΛ ἕκτον μέρος τοῦ ὅλου κύκλου· ἡ ἄρα ΒΛ περιφέρεια τῆς ΒΚ περιφερείας ι ἐστίν. καὶ ἔχει ἡ ΒΛ περιφέρεια πρὸς τὴν ΒΚ περιφέρειαν μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ΒΛ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΒΚ εὐθεῖαν· ἡ ἄρα ΒΛ εὐθεῖα τῆς ΒΚ εὐθείας ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ι. καὶ ἔστιν | |
| 55 | αὐτῆς διπλῆ ἡ ΒΔ· ἡ ἄρα ΒΔ τῆς ΒΚ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ κ. ὡς δὲ ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΒΚ, ἡ ΑΒ πρὸς 〈τὴν〉 ΒΓ, ὥστε καὶ ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ κ. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΑΒ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς, ἡ δὲ ΒΓ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς· τὸ ἄρα ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς | |
| 60 | γῆς τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς, ἔλασσόν | |
| ἐστιν ἢ κ. ἐδείχθη δὲ καὶ μεῖζον ἢ ιη. | 380 | |
8 | Ὅταν ὁ ἥλιος ἐκλείπῃ ὅλος, τότε ὁ αὐτὸς κῶνος περι‐ λαμβάνει τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην, τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. Ἐπεὶ γάρ, ἐὰν ἐκλείπῃ ὁ ἥλιος, δι’ ἐπιπρόσθεσιν τῆς σελήνης | |
| 5 | ἐκλείπει, ἐμπίπτοι ἂν ὁ ἥλιος εἰς τὸν κῶνον τὸν περιλαμβάνοντα τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχοντα πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. ἐμπίπτων δὲ ἤτοι ἐναρμόσει εἰς αὐτόν, ἢ ὑπεραίροι, ἢ ἐλλείποι· εἰ μὲν οὖν ὑπεραίροι, οὐκ 〈ἂν〉 ἐκλείποι ὅλος, ἀλλὰ παραλλάττοι αὐτοῦ τὸ ὑπεραῖρον. εἰ δὲ ἐλλείποι, διαμένοι ἂν ἐκλελοιπὼς ἐν ὅσῳ διεξ‐ | |
| 10 | έρχεται τὸ ἐλλεῖπον. ὅλος δὲ ἐκλείπει καὶ οὐ διαμένει ἐκλελοιπώς· τοῦτο γὰρ ἐκ τῆς τηρήσεως φανερόν. ὥστε οὔτ’ ἂν ὑπεραίροι, οὔτε ἐλλείποι. ἐναρμόσει ἄρα εἰς τὸν κῶνον, καὶ περιληφθήσεται ὑπὸ τοῦ κώνου τοῦ περιλαμβάνοντος τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχοντος πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. | |
9 | Ἡ τοῦ ἡλίου διάμετρος τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης μείζων μέν ἐστιν ἢ ιη, ἐλάσσων δὲ ἢ κ. Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Γ, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε | |
| 5 | ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, τουτέστιν, ὅταν τὰ Α, Γ, Β σημεῖα ἐπ’ εὐθείας ᾖ, καὶ ἐκβεβλήσθω | |
| διὰ τῆς ΑΓΒ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομάς, ἐν μὲν ταῖς σφαίραις μεγίστους κύκλους, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας. ποιείτω οὖν ἐν μὲν ταῖς σφαίραις μεγίστους κύκλους τοὺς ΖΗ, ΚΛΘ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ | 382 | |
| 10 | εὐθείας τὰς ΑΖΘ, ΑΗΚ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΗ, ΒΚ. ἔσται[Omitted graphic marker] δή, ὡς ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΑΓ, ἡ ΒΚ πρὸς ΓΗ. ἡ δὲ ΒΑ τῆς ΑΓ ἐδείχθη μείζων μὲν ἢ ιη, ἐλάσσων δὲ ἢ κ. καὶ ἡ ΒΚ ἄρα τῆς ΓΗ μείζων μέν ἐστιν ἢ ιη, ἐλάσσων δὲ ἢ κ. | |
10 | Ὁ ἥλιος πρὸς τὴν σελήνην μείζονα μὲν λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ͵εωλβ πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ ͵η πρὸς α. Ἔστω ἡ μὲν τοῦ ἡλίου διάμετρος ἡ Α, ἡ δὲ τῆς σελήνης ἡ Β. ἡ Α ἄρα πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιη πρὸς α, | |
| 5 | ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ κ πρὸς α. καὶ ἐπειδὴ ὁ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον γ λόγον ἔχει ἤπερ ἡ Α πρὸς τὴν Β, ἔχει δὲ καὶ ἡ περὶ διάμετρον τὴν Α σφαῖρα πρὸς τὴν περὶ διάμετρον τὴν Β σφαῖραν γ λόγον ἤπερ ἡ Α πρὸς τὴν Β, ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ περὶ διάμετρον τὴν Α σφαῖρα πρὸς τὴν περὶ διάμετρον τὴν Β σφαῖραν, | |
| 10 | οὕτως ὁ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον. ὁ δὲ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ͵εωλβ πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ ͵η πρὸς α, ἐπειδὴ ἡ Α πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιη πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ κ πρὸς ἕν· ὥστε ὁ ἥλιος πρὸς τὴν σελήνην μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ | |
| 15 | ͵εωλβ πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ ͵η πρὸς α. | 384 |
11 | Ἡ τῆς σελήνης διάμετρος τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως, ἐλάσσων μέν ἐστιν ἢ δύο μεʹ, μείζων δὲ ἢ λʹ. Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον | |
| 5 | τὸ Β, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. λέγω ὅτι γίγνεται τὰ διὰ τῆς προτάσεως. Ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω τὸ διὰ τῆς ΑΒ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας. | |
| 10 | ποιείτω οὖν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν ΓΕΔ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΑΔ, ΑΓ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ, καὶ διήχθω ἐπὶ τὸ Ε. φανερὸν δὴ ἐκ τοῦ προδεδειγμένου ὅτι ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ γωνία ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι μεʹ· καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ΒΓ τῆς ΓΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μεʹ. πολλῷ ἄρα ἡ ΒΓ τῆς ΒΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μεʹ | |
| 15 | μέρος. καὶ ἔστι τῆς ΒΓ διπλῆ ἡ ΓΕ· ἡ ΓΕ ἄρα τῆς ΑΒ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ δύο μεʹ. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΓΕ ἡ τῆς σελήνης διάμετρος, ἡ δὲ ΒΑ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως· ἡ ἄρα διάμετρος τῆς σελήνης τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως, ἐλάσσων | |
| 20 | ἐστὶν ἢ δύο μεʹ. Λέγω δὴ ὅτι καὶ μείζων ἐστὶν ἡ ΓΕ τῆς ΒΑ ἢ λʹ μέρος. ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΔΕ καὶ ἡ ΔΓ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Α, διαστήματι δὲ τῷ ΑΓ, κύκλος γεγράφθω ὁ ΓΔΖ, καὶ ἐνηρμόσθω εἰς τὸν ΓΔΖ | |
| κύκλον τῇ ΑΓ ἴση ἡ ΔΖ. καὶ ἐπεὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΕΔΓ ὀρθῇ τῇ | 386 | |
| 25 | ὑπὸ τῶν ΒΓΑ ἐστὶν ἴση, ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ τῇ ὑπὸ τῶν ΘΓΒ ἐστὶν ἴση, λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΔΕΓ λοιπῇ τῇ ὑπὸ τῶν ΘΒΓ ἐστὶν ἴση· ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΓΔΕ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΒΑ πρὸς ΑΓ, οὕτως ἡ ΕΓ πρὸς ΓΔ· καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΓΕ, οὕτως ἡ ΑΓ πρὸς ΓΔ, τουτέστιν, | |
| 30 | ἡ ΔΖ πρὸς ΓΔ. ἀλλ’ ἐπεὶ πάλιν ἡ ὑπὸ τῶν ΔΑΓ γωνία μεʹ μέρος ἐστὶν ὀρθῆς, ἡ ΓΔ ἄρα περιφέρεια ρπʹ μέρος ἐστὶ τοῦ κύκλου· ἡ δὲ ΔΖ περιφέρεια ἕκτον μέρος ἐστὶν τοῦ ὅλου κύκλου· ὥστε ἡ ΓΔ περιφέρεια τῆς ΔΖ περιφερείας λʹ μέρος ἐστίν. καὶ ἔχει ἡ ΓΔ περιφέρεια, ἐλάσσων οὖσα τῆς ΔΖ περιφερείας, πρὸς αὐτὴν τὴν ΔΖ | |
| 35 | περιφέρειαν ἐλάσσονα λόγον ἤπερ ἡ ΓΔ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΖΔ εὐθεῖαν· ἡ ἄρα ΓΔ εὐθεῖα τῆς ΔΖ μείζων ἐστὶν ἢ λʹ. ἴση δὲ ἡ ΖΔ τῇ ΑΓ· ἡ ἄρα ΔΓ τῆς ΓΑ μείζων ἐστὶν ἢ λʹ, ὥστε καὶ ἡ ΓΕ τῆς ΒΑ μείζων ἐστὶν ἢ λʹ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἐλάσσων οὖσα ἢ δύο μεʹ. | |
12 | Ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων μέν ἐστι, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς ϙ. | |
| 5 | Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας. ποιείτω 〈ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ | |
| 10 | κύκλον τὸν ΔΕΓ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείασ〉 τὰς ΑΔ, ΑΓ, ΓΔ. ἡ ΓΔ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ κύκλου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τὸ σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. λέγω δὴ ὅτι ἡ ΓΔ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων μέν ἐστι, μείζονα δὲ λόγον ἔχει 〈πρὸς αὐτὴν〉 ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς ϙ. | 388 |
| 15 | Ὅτι μὲν οὖν ἡ ΓΔ ἐλάσσων ἐστὶ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης, φανερόν. λέγω δὴ ὅτι καὶ μείζονα λόγον ἔχει 〈πρὸς αὐτὴν〉 ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς ϙ. Ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Β τῇ ΓΔ παράλληλος ἡ ΖΗ, καὶ ἐπε‐ ζεύχθω ἡ ΒΓ. ἔσται δὴ πάλιν κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΑΓ | |
| 20 | γωνία ὀρθῆς μεʹ μέρος, ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ ὀρθῆς ϙʹ μέρος. καὶ[Omitted graphic marker] ἔστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ γωνία ἴση τῇ ὑπὸ τῶν ΓΒΖ· καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΓΒΖ ἄρα γωνία ὀρθῆς ἐστιν ϙʹ, τουτέστιν, τῆς ὑπὸ τῶν ΖΒΕ γωνίας ϙʹ, ὥστε καὶ ἡ ΓΖ περιφέρεια τῆς ΖΓΕ περιφερείας ἐστὶν ϙʹ. ἡ ΓΕ ἄρα περιφέρεια πρὸς τὴν ΕΓΖ περιφέρειαν λόγον ἔχει | |
| 25 | ὃν τὰ πθ πρὸς ϙ. καὶ ἔστι τῆς ΓΕ β ἡ ΔΕΓ, τῆς δὲ ΕΓΖ β ἡ ΗΕΖ· ἡ ἄρα ΔΕΓ περιφέρεια πρὸς τὴν ΗΕΖ περιφέρειαν λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς ϙ. καὶ ἔχει ἡ ΔΓ εὐθεῖα πρὸς 〈τὴν〉 ΗΖ εὐθεῖαν μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ΔΕΓ περιφέρεια πρὸς τὴν ΗΕΖ περιφέρειαν· καὶ ἡ ΔΓ ἄρα εὐθεῖα πρὸς τὴν ΗΖ εὐθεῖαν μείζονα | |
| 30 | λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς ϙ. | 390 |
13 | Ἡ ὑποτείνουσα εὐθεῖα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ κύκλου, καθ’ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, τῆς μὲν διαμέτρου | |
| 5 | τῆς σελήνης ἐλάσσων ἐστὶν ἢ διπλῆ, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πη πρὸς με, τῆς δὲ τοῦ ἡλίου διαμέτρου ἐλάσσων μέν ἐστιν ἢ ἔνατον μέρος, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν κβ πρὸς σκε, πρὸς δὲ τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ἠγμένην πρὸς ὀρθὰς τῷ ἄξονι, | |
| 10 | συμβάλλουσαν δὲ ταῖς τοῦ κώνου πλευραῖς, μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ϡοθ πρὸς Μαρκε. Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον πρὸς τῷ Α, γῆς δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης δὲ τὸ Γ, τελείας οὔσης τῆς ἐκλείψεως καὶ πρώτως ὅλης ἐμπεπτωκυίας εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῶν Α, | |
| 15 | Β, Γ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τῷ περιλαμβάνοντι τόν τε ἥλιον καὶ τὴν γῆν. ποιείτω ἐν μὲν ταῖς σφαίραις μεγίστους κύκλους τοὺς ΔΕΖ, ΗΘΚ, ΛΜΝ, ἐν δὲ τῷ σκιάσματι τῆς γῆς κύκλον, καθ’ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ | |
| 20 | λαμπρόν, τὸν ΞΛΝ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΔΗΞ, ΖΚΝ· ἄξων δὲ ἔστω ὁ ΑΒΛ. φανερὸν δὴ ὅτι ὁ ΑΒΛ ἄξων ἐφάπτεται τοῦ ΛΜΝ κύκλου, διὰ τὸ τὸ σκίασμα τῆς γῆς σεληνῶν εἶναι δύο, καὶ δίχα διαιρεῖσθαι τὴν ΝΛΞ περιφέρειαν ὑπὸ τοῦ ΑΒΛ ἄξονος, καὶ ἔτι τὴν σελήνην πρώτως ἐμπεπτωκέναι εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα. | |
| 25 | ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΞΝ, ΝΛ, ΒΝ, ΛΞ. ἡ ΛΝ ἄρα ἐστὶν ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, καὶ ἡ ΒΝ ἐφάπτεται τοῦ ΛΝΟΜ κύκλου, διὰ τὸ εἶναι τὸ Β πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, καὶ τὴν ΛΝ διάμετρον τοῦ διορίζοντος ἐν | |
| τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. καὶ ἐπεὶ αἱ ΞΛ, ΛΝ | 392 | |
| 30 | ἴσαι εἰσίν, διπλασίονες ἄρα εἰσὶ τῆς ΛΝ, ὥστε ἡ ΞΝ τῆς ΛΝ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ δι‐[Omitted graphic marker] πλῆ. ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΛΓ, ΓΝ, καὶ διήχθω ἡ ΛΓ ἐπὶ τὸ | |
| 35 | Ο· πολλῷ ἄρα ἡ ΞΝ τῆς ΛΟ ἐλάσσων ἐσ‐ τὶν ἢ β. καὶ ἐπεὶ ἡ ΓΛ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΒΛ, παράλληλος | |
| 40 | ἄρα ἐστὶν τῇ ΞΝ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΛΞΝ τῇ ὑπὸ τῶν ΓΛΝ γωνίᾳ. καὶ ἔσ‐ τιν ἴση μὲν ἡ ΝΛ τῇ | |
| 45 | ΛΞ, ἡ δὲ ΛΓ τῇ ΓΝ· ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΞΝΛ τρίγωνον τῷ ΛΝΓ τριγώνῳ· ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΞΝ πρὸς τὴν | |
13(50) | ΝΛ, οὕτως ἡ ΝΛ πρὸς τὴν ΛΓ. ἀλλ’ ἡ ΝΛ πρὸς τὴν ΛΓ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ με, τουτέστι, | |
| 55 | τὸ ἀπὸ ΝΛ πρὸς τὸ ἀπὸ ΛΓ μείζονα λό‐ γον ἔχει ἤπερ τὰ ͵ζϡκα πρὸς τὰ ͵βκε· καὶ τὸ ἀπὸ ΞΝ ἄρα | |
| 60 | πρὸς τὸ ἀπὸ ΝΛ μεί‐ ζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ͵ζϡκα πρὸς τὰ ͵βκε, | |
| καὶ ἡ ΞΝ πρὸς τὴν ΛΟ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ͵ζϡκα πρὸς ͵δν. ἔχει δὲ καὶ τὰ ͵ζϡκα | 394 | |
| 65 | πρὸς ͵δν μείζονα λόγον ἤπερ τὰ πη πρὸς με· ἡ ΝΞ ἄρα πρὸς ΛΟ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ με. ἡ ἄρα ὑποτείνουσα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ κύκλου, καθ’ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης | |
| 70 | ἐλάσσων μέν ἐστιν ἢ β, μείζονα δὲ λόγον ἔχει 〈πρὸς αὐτὴν〉 ἢ ὃν τὰ πη πρὸς με. Τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΠΑΡ· λέγω ὅτι ἡ ΞΝ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων μέν ἐστιν ἢ θʹ μέρος, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς | |
| 75 | τὰ σκε, πρὸς δὲ τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ϡοθ πρὸς Μαρκε. ἐπεὶ γὰρ ἐδείχθη ἡ ΞΝ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων οὖσα ἢ β, ἡ δὲ διάμετρος τῆς σελήνης τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ιηʹ μέρος, ἡ ἄρα ΞΝ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν ἢ θʹ μέρος. πάλιν ἐπεὶ ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον | |
| 80 | τῆς σελήνης μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ με, ἡ δὲ διάμετρος τῆς σελήνης πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ με πρὸς ϡ· ἐπεὶ γὰρ ἡ τῆς σελήνης διάμετρος πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς κ, καὶ πάντα τεσσαρακοντάκις καὶ πεντάκις· ἕξει ἄρα ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον | |
| 85 | τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ ϡ, τουτέστιν, ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε. ἤχθωσαν δὴ ἀπὸ τοῦ Β τοῦ ΔΕ κύκλου ἐφαπτόμεναι αἱ ΒΥΣ, ΒΦΤ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΥΦ καὶ ἡ ΥΑ. ἔσται δή, ὡς ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης, οὕτως ἡ ΥΦ πρὸς | |
| 90 | τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου, διὰ τὸ τὸν αὐτὸν κῶνον περιλαμβάνειν τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχοντα πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. ἡ δὲ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ ϙ· καὶ ἡ ΥΦ ἄρα πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον μείζονα | 396 |
| 95 | λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς ϙ· καὶ ἡ ΧΥ ἄρα πρὸς τὴν ΥΑ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς ϙ. ὡς δὲ ἡ ΧΥ πρὸς τὴν ΥΑ, οὕτως ἡ ΥΑ πρὸς τὴν ΑΣ, διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΣΑ, ΥΧ· καὶ ἡ ΥΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ ϙ· πολλῷ ἄρα ἡ ΥΑ πρὸς τὴν ΑΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς | |
13(100) | τὰ ϙ. καὶ τὰ β· ἡ ἄρα διάμετρος τοῦ ἡλίου πρὸς τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ ϙ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε. δι’ ἴσου πολλῷ ἄρα ἡ ΞΝ πρὸς τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ 〈ὃν〉 ὁ συνηγμένος ἔκ τε τῶν κβ καὶ πθ πρὸς τὸν ἐκ τῶν ϙ καὶ σκε, | |
| 105 | τουτέστιν, τὰ ͵αϡνη πρὸς τὰ Μβσν· καὶ τὰ ἡμίση, τουτέστιν, τὰ ϡοθ πρὸς τὰ Μαρκε. | |
14 | Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα πρὸς τὴν εὐθεῖαν, ἣν ἀπολαμβάνει ἀπὸ τοῦ ἄξονος πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς σελήνης ἡ ὑπὸ τὴν ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς ὑποτείνουσα εὐθεῖα, μείζονα | |
| 5 | λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α. Ἔστω τὸ αὐτὸ σχῆμα τῷ πρότερον, καὶ ἡ σελήνη οὕτως ἔστω | |
| ὥστε τὸ κέντρον αὐτῆς εἶναι ἐπὶ τοῦ ἄξονος τοῦ κώνου τοῦ περι‐ λαμβάνοντος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν γῆν, καὶ ἔστω τὸ Γ, μέγιστος δὲ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλος ὁ ΠΟΜ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ὢν αὐτοῖς, | 398 | |
| 10 | καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΜΟ· ἡ ΜΟ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΜΒ, ΒΟ, ΛΞ, ΞΒ, ΜΓ· ἐφάπτονται ἄρα τοῦ ΜΟΠ κύκλου αἱ ΜΒ, ΒΟ, διὰ τὸ τὴν ΟΜ διάμετρον εἶναι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ[Omitted graphic marker] σελήνῃ τὸ σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΞΛ τῇ | |
| 15 | ΜΟ· ἑκατέρα γὰρ αὐτῶν διάμετρός ἐστι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΞΜΛ περιφέρεια τῇ ΜΛΟ περιφερείᾳ, καὶ ἡ ΞΜ ἄρα ἴση ἐστὶν τῇ ΛΟ. ἀλλ’ ἡ ΛΟ τῇ ΛΜ ἴση ἐστίν· καὶ ἡ ΞΜ ἄρα ἴση ἐστὶν τῇ ΛΜ. ἔστι δὲ καὶ | |
| ἡ ΞΒ ἴση τῇ ΒΛ, διὰ τὸ τὸ Β σημεῖον κέντρον εἶναι τῆς γῆς, καὶ | 400 | |
| 20 | 〈τὴν γῆν〉 σημείου καὶ κέντρου λόγον ἔχειν πρὸς τὴν τῆς σελήνης σφαῖραν, καὶ τὸν ΜΟΠ κύκλον ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ εἶναι· ἡ ἄρα ΒΜ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΞΛ. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΓΜ κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΜ· παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΜ τῇ ΞΛ. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΣΞ τῇ ΜΡ παράλληλος· ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΛΞΣ τρίγωνον τῷ | |
| 25 | ΜΡΓ τριγώνῳ· ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΣΞ πρὸς τὴν ΜΡ, οὕτως ἡ ΣΛ πρὸς τὴν ΡΓ. ἀλλ’ ἡ ΣΞ τῆς ΜΡ ἐστὶν ἐλάσσων ἢ β, ἐπεὶ καὶ ἡ ΞΝ τῆς ΜΟ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β· καὶ ἡ ΣΛ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β· ὥστε ἡ ΣΡ τῆς ΡΓ πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β. ἡ ΣΓ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ τριπλασίων· ἡ ΓΡ ἄρα πρὸς τὴν ΓΣ | |
| 30 | μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς γ. καὶ ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ΒΓ πρὸς ΓΜ, οὕτως ἡ ΓΜ πρὸς τὴν ΓΡ, ἡ δὲ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΜ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς α, καὶ ἡ ΓΜ ἄρα πρὸς ΓΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς α. ἔχει δὲ καὶ ἡ ΓΡ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἢ ὃν α πρὸς γ· δι’ ἴσου ἄρα ἡ ΓΜ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα | |
| 35 | λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς γ, τουτέστιν, 〈ἢ〉 ὃν ιε πρὸς α. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΜ μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν με πρὸς α· δι’ ἴσου ἄρα ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α. | |
15 | Ἡ τοῦ ἡλίου διάμετρος πρὸς τὴν τῆς γῆς διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς γ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς τὰ ϛ. Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον τὸ Α, γῆς δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης | |
| 5 | δὲ κέντρον τὸ Γ, τελείας οὔσης τῆς ἐκλείψεως, τουτέστιν, ἵνα τὰ | |
| Α, Β, Γ ἐπ’ εὐθείας ᾖ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ ἄξονος ἐπίπεδον, καὶ ποιείτω τομὰς ἐν μὲν τῷ ἡλίῳ τὸν ΔΕΖ κύκλον, ἐν δὲ τῇ γῇ τὸν ΗΘΚ, ἐν δὲ τῷ σκιάσματι τὴν ΝΞ περιφέρειαν, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΔΜ, ΖΜ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΝΞ, καὶ ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΜ | 402 | |
| 10 | πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΟΑΠ. καὶ[Omitted graphic marker] ἐπεὶ ἡ ΝΞ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν ἢ θʹ μέρος, ἡ ΟΠ ἄρα πρὸς τὴν ΝΞ πολλῷ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ θ | |
| 15 | πρὸς α· καὶ ἡ ΑΜ ἄρα πρὸς τὴν ΜΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ θ πρὸς α. καὶ ἀνα‐ στρέψαντι ἡ ΜΑ πρὸς ΑΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ | |
| 20 | θ πρὸς η. πάλιν ἐπεὶ ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ μείζων ἐστὶν ἢ ιη, πολλῷ ἄρα τῆς ΒΡ μείζων ἐστὶν ἢ ιη· ἡ ΑΒ ἄρα πρὸς τὴν ΒΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν | |
| 25 | τὰ ιη πρὸς α. ἀνάπαλιν ἄρα ἡ ΒΡ πρὸς τὴν ΒΑ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς ιη. καὶ συνθέντι ἡ ΡΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΒ ἐλάσσονα λόγον ἔχει | |
| 30 | ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ ιη. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ θ πρὸς τὰ η· ἕξει ἄρα δι’ ἴσου ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΒ ἐλάσσονα | |
| 35 | λόγον ἢ ὃν τὰ ροα πρὸς ρμδ, καὶ ὃν τὰ ιθ πρὸς ιϛ· τὰ | |
| γὰρ μέρη τοῖς ὡσαύτως πολλαπλασίοις τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον· ἀναστρέψαντι ἄρα ἡ ΑΜ πρὸς ΒΜ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ γ. ὡς δὲ ἡ ΑΜ πρὸς ΜΒ, οὕτως ἡ διάμετρος τοῦ ΔΕΖ | 404 | |
| 40 | κύκλου. πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ΗΘΚ κύκλου· ἡ ἄρα τοῦ ἡλίου διάμετρος πρὸς τὴν τῆς γῆς διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς γ. Λέγω δὴ ὅτι ἐλάσσονα λόγον ἔχει 〈πρὸς αὐτὴν〉 ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς ϛ. ἐπεὶ γὰρ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς | |
| 45 | α, ἀναστρέψαντι ἄρα ἡ ΓΒ πρὸς τὴν ΒΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς τὰ χοδ. ἔχει δὲ καὶ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ κ πρὸς α· ἕξει ἄρα δι’ ἴσου ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΡ ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ Μα͵γφ πρὸς τὰ χοδ, τουτέστιν, ἢ ὃν τὰ ͵ϛψν πρὸς τὰ τλζ· ἀνάπαλιν ἄρα καὶ συνθέντι ἡ ΡΑ πρὸς τὴν ΑΒ | |
15(50) | μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ͵ζπζ πρὸς ͵ϛψν. καὶ ἐπεὶ ἡ ΝΞ πρὸς τὴν ΟΠ μείζονα λόγον ἔχει ἢ 〈ὃν τὰ〉 ϡοθ πρὸς Μαρκε, ἀνάπαλιν ἄρα ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ 〈ὃν τὰ〉 Μαρκε πρὸς ϡοθ· ὡς δὲ ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ, οὕτως ἡ ΑΜ πρὸς ΜΡ· καὶ ἡ ΑΜ ἄρα πρὸς ΜΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ 〈ὃν τὰ〉 Μαρκε πρὸς ϡοθ· | |
| 55 | ἀναστρέψαντι ἡ ΜΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μαρκε πρὸς τὰ ͵θρμϛ. ἔχει δὲ καὶ ἡ ΡΑ πρὸς ΑΒ μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ ͵ζπζ πρὸς τὰ ͵ϛψν· δι’ ἴσου ἄρα ἕξει ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἢ ὃν ὁ περιεχόμενος ἀριθμὸς ὑπὸ τῶν Μαρκε καὶ τῶν ͵ζπζ πρὸς τὸν περιεχόμενον ἀριθμὸν ὑπό τε τῶν ͵θρμϛ καὶ τῶν | |
| 60 | ͵ϛψν, τουτέστιν, ὁ Μζροε͵εωοε πρὸς Μ͵ϛρογ͵εφ. ἔχει δὲ καὶ ὁ Μ͵ζροε͵εωοε πρὸς Μ͵ϛρογ͵εφ μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς λζ· καὶ ἡ ΜΑ ἄρα πρὸς | |
| τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν μγ πρὸς λζ· ἀναστρέψαντι ἄρα ἡ ΑΜ πρὸς τὴν ΜΒ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς ϛ. ὡς δὲ ἡ ΑΜ πρὸς τὴν ΒΜ, οὕτως ἐστὶν ἡ διάμετρος τοῦ ἡλίου πρὸς τὴν | 406 | |
| 65 | διάμετρον τῆς γῆς· ἡ ἄρα διάμετρος τοῦ ἡλίου πρὸς τὴν διάμετρον τῆς γῆς ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν μγ πρὸς ϛ. ἐδείχθη δὲ καὶ μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ γ. | |
16 | Ὁ ἥλιος πρὸς τὴν γῆν μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ͵ϛωνθ πρὸς κζ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν Μζ͵θφζ πρὸς σιϛ. Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν διάμετρος ἡ Α, γῆς δὲ ἡ Β. ἀποδείκνυται δὲ ὅτι ἐστίν, ὡς ἡ τοῦ ἡλίου σφαῖρα πρὸς τὴν τῆς γῆς σφαῖραν, | |
| 5 | οὕτως ὁ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῆς γῆς κύβον, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης, ὥστε ἐπεί ἐστιν, ὡς ὁ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον, οὕτως ὁ ἥλιος πρὸς τὴν γῆν, ὁ δὲ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β 〈κύβον〉 μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ͵ϛωνθ πρὸς κζ, ἐλάσσονα δὲ | |
| 10 | ἢ ὃν Μζ͵θφζ πρὸς σιϛ· καὶ γὰρ ἡ Α πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ιθ πρὸς γ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν μγ πρὸς ϛ· ὥστε ὁ ἥλιος πρὸς τὴν γῆν μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ͵ϛωνθ πρὸς κζ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν Μζ͵θφζ πρὸς σιϛ. | |
17 | Ἡ διάμετρος τῆς γῆς πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης ἐν μείζονι μὲν λόγῳ ἐστὶν ἢ ὃν 〈ἔχει〉 ρη πρὸς μγ, ἐν | |
| ἐλάσσονι δὲ ἢ ὃν ξ πρὸς ιθ. Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν διάμετρος ἡ Α, σελήνης δὲ ἡ Β, γῆς δὲ | 408 | |
| 5 | ἡ Γ. καὶ ἐπεὶ ἡ Α πρὸς τὴν Γ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς ϛ, ἀνάπαλιν ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Α μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ϛ πρὸς μγ. ἔχει δὲ καὶ ἡ Α πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ ιη πρὸς α· δι’ ἴσου ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν[Omitted graphic marker] τὰ ρη πρὸς τὰ μγ. πάλιν ἐπεὶ ἡ Α πρὸς τὴν Γ μείζονα λόγον ἔχει | |
| 10 | ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ γ, ἀνάπαλιν ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Α ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ γ πρὸς τὰ ιθ. ἔχει δὲ ἡ Α πρὸς τὴν Β ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ κ πρὸς α· δι’ ἴσου ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Β ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ξ πρὸς ιθ. | |
18 | Ἡ γῆ πρὸς τὴν σελήνην ἐν μείζονι μὲν λόγῳ ἐστὶν ἢ ὃν 〈ἔχει〉 Μρκε͵θψιβ πρὸς Μζ͵θφζ, ἐν ἐλάσσονι δὲ ἢ ὃν Μκα͵ϛ πρὸς ͵ϛωνθ. Ἔστω γὰρ γῆς μὲν διάμετρος ἡ Α, σελήνης δὲ ἡ Β· ἡ Α ἄρα | |
| 5 | πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ρη πρὸς τὰ μγ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ ξ πρὸς ιθ· καὶ ὁ ἀπὸ τῆς Α ἄρα κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν Μρκε͵θψιβ πρὸς Μζ͵θφζ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν Μκα͵ϛπρὸς ͵ϛωνθ. ὡς δὲ ὁ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον, οὕτως ἐστὶν ἡ γῆ πρὸς τὴν σελήνην· ἡ γῆ ἄρα πρὸς | |
| 10 | τὴν σελήνην μείζονα μὲν λόγον ἔχει ἢ ὃν Μρκε͵θψιβ πρὸς Μζ͵θφζ, | |
| ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν Μκα͵ϛ πρὸς ͵ϛωνθ. | 410 | |